إذا ذكرنا الأعداد الأولية فإننا نذكر الموضوع الاكثر غرابة وتعقيدا فى علم الرياضيات ولا يكون الأمر سرا إذا قلنا إن كثير من علماء الرياضيات مفتون بتلك الأعداد ويتمنى سبر أغوار تلك الأعداد المعقدة نمطا ونظاما واسلوبا.............
تنبع غرابة الأعداد الأولية من أنه لايوجد حتى الآن نظاما حاكما لها....حيث لايمكننا التنبؤ بالعدد التالى منها على خط الأعداد.............
كما لايمكننا تحديد نظام رياضى يتنبا بعدد الاعداد الأولية تحت عدد ما مثلا العدد ١٠يوجد أربع اعداد اوليه تحته اواصغرمنه هى ٢,٣,٥,٧ وهكذا كلما تقدمنا على خط الأعداد يتغير نمط المنظومة فلا يمكننا خلق نظام رياضى ثابت يكشف عدد الأعداد الأولية تحت عدد ما..........
وهذا هو ما تحاول فعلة فرضية ريمان عن طريق اصفار الدالة زيتا الشهيرة ...لكن حتى الآن لم يتم حل واثبات تلك الفرضية الخاصة بالاعداد الأولية...........
وتعتبر فرضية ريمان واحدة من مسائل الألفية السبع بل اصعبها واعوصها على الاطلاق..........
لكن لماذا سميت الأعداد الأولية بهذا الإسم؟
بالطبع تعتبر الاعداد الأولية هى الوحدة البنائية للاعداد فمثلا يمكن صياغة العدد الزوجى وأيضا الفردى على أنه مجموع عددين اوليين اواكثر........
فمثلاً:
9=7+2
8=5+3
10=5+5
15=13+2
وهكذا.............
لذا الأعداد الأولية بالنسبة للاعداد فى الرياضيات تشبه الكواركات بالنسبة للمادة فى الفيزياء...حيث أن الكواركات هى اصغر وحدة بنائية للمادة...........
وهناك سؤال اخر يطرح نفسه أيضاً...هل الاعداد الأولية منتهية ام غير منتهية؟
وهذا السؤال أجاب عليه عالم الرياضيات الاغريقى (اقليدس)وذلك فى مبرهنته التى نص فيها على أن :
اذا اخذنا كل الأعداد الأولية المعروفة وافترضنا انها منتهية وضربناها فى بعضها..........
p1*p2*p3*p4.........pn+1
واعتبرناان ناتج الضرب مضاف له العدد واحد يساوى العدد q..........
اذن فأما العدد الناتج يبقى عدد أولى أو عدد غير أولى ...ليس لهما ثالث بالتأكيد..........
فإذا كان الناتج عدد أولى فهو عدد أكبر من كل الأعداد الأولية المعروفة التى قمنا بضربها....اذن هو عدد أولى جديد...........
واذا كان العدد غير أولى فبالتاكيد يقبل القسمة على عدد أولى جديد اكبر من كل الأعداد الأولية المعروفة التى قمنا بضربها أيضاً..............
اذن فى كلتا الحالتين انتجنا عدد أولى كبير جديد...........
وهذا يؤدى إلى الاستنتاج الاخير أن الأعداد الأولية غير منتهية............
وتنبع أهمية الاعداد الأولية ليس فقط من أنها حجر الزاوية فى علم الرياضيات ولا انها الوحدة البنائية للاعداد ولكن أيضاً لاستخداماتها العديدة فى العلم والتكنولوجيا ومن أبرزها استخدامها فى نظم التشفير والحماية الالكترونية............
ولذلك يظل حلم إيجاد نظام وقانون رياضى حاكم لمنظومة الاعداد الأولية حلم علماء الرياضيات على الرغم من صعوبته وغرابة الاعداد الأولية وتعقيدها............
فرضية ريمان Riemann hypothesis.
ترتيب الأعداد الأولية...اهم الألغاز المعقدة فى علم الرياضيات.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق