هى متواليات أو متتابعات أو متسلسلات رياضية سمها كما تشاء ...ولكن يجب أن تعرف أنها مجموعة من الاعداد فى تسلسل وتربط بينها علاقة رياضية ما.........
وتتعدد أنواع المتواليات من متواليات حسابية إلى متواليات هندسية إلى....... إلى......وهناك متواليات شهيرة مثل متوالية فيبوناتشي.........
ومتوالية فيبوناتشي لها سحرها الخاص حيث تتميز بعلاقة رياضية فريدة بين أعدادها كما أن ترتيب أعدادها يمكن القيام بعمليات رياضية عليه وينتج اعداد بينها علاقات أخرى.......
وتتعدد العمليات المذهلة والعلاقات الساحرة فى متوالية فيبوناتشي التى أصبح لها مبرهنة خاصة بها والبرهان عليها من اصعب البراهين التى يمكن أن تتم وتتحقق........
وإذا تحدثنا عن متوالية بسيطة كمتوالية الأعداد الطبيعية مثلاً وهى :
1;2;3;4;5.....الخ........
نجد أن مجموع حدود تلك المتوالية له قانون معين....حيث لو كان لدينا متوالية من عشر اعداد هى :
1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
فإن القانون الرياضى لجمع حدود المتوالية هذه والذى درسناه بالمناسبة فى المدرسة هو:
n(n+1)/2
وnهو آخر حدود المتوالية......
اى فى حالتنا تلك هو العدد 10
إذن مجموع حدود المتوالية =10(10+1)/2=55
وكان لعالم الرياضيات الشهير جوس تجربة فريدة مع مدرسه فى المدرسة عندما خط الاعداد من 1الى100وطلب من الطلاب جمعها وجمعها جوس بطريقة فريدة خلال ثوانى ونتج المجموع 5050.........
وهكذا يتضح لنا أن تتابع حدود المتواليات الرياضية والعلاقات الرياضية بينها لشئ ساحر يجعل عقلك يتملكه الفضول البحثى والرياضى لفك شفرة علاقاتها ورؤية مايمكن أن ينتج عن ذلك من الأشياء الرياضية الساحرة..........
ولكن ماذا لو تناولنا متوالية لاتنتهى؟.........
كيف هذا؟وهل يمكن جمع حدودها وهى غير منتهية؟.........
المتوالية من 1حتى المالانهاية.........
لقد كتب عبقرى الرياضيات الفذ...راماناجون...برهان على أن مجموع حدود المتوالية من 1حتى الملانهاية=-1/12.........
شئ غريب مع أن المتوالية ليست بها اعداد سالبة مطلقاً.........
ولذا فقد هاجمه علماء رياضيات كثر واتهموه بالغباء.....إلا أن عالم الرياضيات جودفرى هاردى رأى فى البرهان شئ المعى وعبقري.............
الغريب أن هناك ما يثبت صحة ما توصل إليه راماناجون خصوصاً وأن رياضيات الدالة زيتا- المستخدمة فى اشهر الفرضيات عن الاعداد الاولية وهى فرضية ريمان-تدعم ما توصل إليه راماناجون.........
كما أن تجربة كازيمير الشهيرة فى الفيزياء تدعم ماتوصل إليه راماناجون على الرغم من غرابته...........
جدير بالذكر أن راماناجون وهاردى تعاونا لينتجا قوانين ومساهمات من أعظم القوانين والمساهمات التى أنتجت فى علم الرياضيات.............
وهكذا يتضح لنا أن المتواليات الرياضية لها سحرها الخاص كما أن لها من الغرائب المتعلقة بها التى يمكن أن لا تخطر على بال احد ولا يتخيلها عقل...........
وهذا إن دل فإنه يدل على سحر وجمال ومثالية الكيان الأكبر الذى يضم المتواليات الرياضية وحدسياتها وعلاقاتها...الا وهو علم الرياضيات...........
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق