حدسية كاتالان..حدسية رياضية ظلت عصية على الحل لأكثر من قرن ونصف.

 قد تمر فترة ليست بالبسيطة بين وضع حدسية من الحدسيات الرياضية واثباتها....وقد يمر ويمر الزمن دون أن تثبت كثير من الحدسيات والفرضيات الرياضية....حيث أنه يوجد عدد لا بأس به من الحدسيات فى علم الرياضيات لم يتم إثباتها حتى الآن مع أنه تم وضعها منذ قرون........

والأمثلة على تلك الحدسيات الرياضية كثيرة ليس فقط فى مسائل الألفيةmillennium dilemmas. ولكن حدسيات أخرى كثيرة ظلت عصية على الحل حتى الآن.............

نجد مسائل الألفية السبع لم يتم إثبات وحل إلا حدسية بوانكاريهpoincare conjecture فقط حتى الآن على يد عالم الرياضيات الروسى جريجورى بيرلمان...........

أما بقية المسائل لم يتم إثباتها حتى الآن...من حدسية هودج إلى معادلات نافير-ستوك إلى حدسيةبريتش- داير إلى مسألةp=np إلى   نظرية يانغ-ميلز إلى فرضية ريمانRiemann hypothesisالخاصة باصفار الدالة زيتا وهى فرضية خاصة بالاعداد الاولية وهى اصعب واعوص المسائل السبع على الاطلاق..........

ناهيك عن حدسيات ومبرهنات وفرضيات كثيرة أخرى أصبحت ذات سمعة سيئة فى أوساط علماء الرياضيات لأنها بقيت بدون إثبات حتى وقتنا هذا............

ولكن من الحدسيات الرياضية التى تم إثباتها ولكن بعد وقت طويل من وضعها هى حدسية كاتالان...........

فى عام 1844م تنبه عالم الرياضيات تشارلز يوجين كاتالان -وهو عالم بلجيكى-الى غرابة وطرافة العددان 8و9حيث أنهما متجاوران ويحققان شيئاً عجيباً الا وهو أن 8=2³و9=3²

إذن 9-8=3²-2³=1............

وقال كاتالان أنه لا توجد هذه العلاقة الا مرة واحدة متمثلة فى ال8و9فقط ...اى نعم تكررت تلك العلاقة بين 4و3حيث 4-3=2²-3¹=1ولكن 3مرفوعة للاس 1و1عدد محايد لا يمكن قبوله فى هذه العلاقة....لذا......

تنص حدسية كاتالان على أن:

إذا كان لدينا أربعة اعداد صحيحة هى x,y,n,mولايساوى اى منها 0او1اذن.....

X^n-y^m=1 

مع العلم أنه لا يحقق هذه الحدسية الا العديدين المتجاورين 8و9او2³و3²..........

وهكذا يجب أن يتم إثبات تلك الحدسية العويصة فى علم الرياضيات.......وبعد مرور أكثر من قرن ونصف وبالتحديد فى عام2002م تم إثباتها أخيرا على يد العالم بريدا ميخائيليتشو.............

وتم أيضاً فيما بعد تطوير حدسية كاتالان ليكون الفرق بين العددين المعنيين 2بدلا من 1وايضا 3و4........ فمثلاً:

نجد العددين 27و25هما يحققان المعادلة 3³-5²=2وهناك اعداد تحقق الفرق 3و4وغيرهاايضا.............

نجد أيضا أنه يمكن صياغة حدسية كاتالان المطورة على الصورة:

a^n-b^m=c^k

وسميت تلك العلاقة المطورة حدسية كاتالان-فيرما حيث تشبه تلك الحدسية فى مضمونها حدسية كاتالان وأيضاً مبرهنة فيرما الأخيرة..............

وهكذا هناك حدسيات عظيمة فى الرياضيات لم يتم اثباتها مع مرور عدة قرون على وضعها ...وأخرى تم اثباتها وعلماء الرياضيات يبذلون مساعى حثيثة للوصول للكمال الرياضى حيث يتاتى ذلك بحل جميع الحدسيات الرياضية العصية على الإثبات حيث سيشكل ذلك تقدما رهيبا فى علم الرياضيات وبقية العلوم أيضاً حيث أن معظم العلوم تبنى على الرياضيات ..والرياضيات هى التى تعبر عن مضمون الرؤية لتلك العلوم من فيزياء و كيمياء وبيولوجيا واقتصاد ..الخ..

كتابى الجديد.. دردشة عن الفكر والعلم.