الرياضيات كعلم صلب تقوم عليه الكثير من العلوم النظرية والتطبيقية يتكون فى طياته من مجموعة من المبرهنات والحدسيات والنظريات والمسلمات وغيرها........
وأحياناً تكون المشكلة فى إثبات حدسيات الرياضيات هو إثبات أن هناك عدد لانهائى من أعداد تلك الحدسيات فى الرياضيات........
صحيح هناك بعض الحدسيات تم التأكد من وجود أعداد لانهائية خاصة بها عن طريق الحاسوب ولكن الرياضيات علم يعتمد على البراهين والاثباتات البشرية التى ينتجها العقل ولابد من الخروج ببرهان انيق يثبت تلك الحدسية وإثبات تلك الحدسيات يكون عن طريق إثبات لانهائية أعدادها.............
مثلا هناك حدسية أعداد ميرسين...فعدد ميرسين هو العدد الأولى الذى يكتب على الصورة التالية:2ⁿ-1مع العلم بأن nعدد اولى......
فمثلا 2²-1=3
2³-1=7
و3و7اعداد أولية لكن مثلاً2¹¹-1=2047=23*89وهو عدد غير أولى.......
وتم اكتشاف أكثر من 50عدد ميرسين حتى الآن........ولكن هل هناك أعداد لانهائية من أعداد ميرسين...هذه هى الحدسية التى تحتاج لإثبات .. إثبات أن هناك عدد لانهائي من أعداد ميرسين الأولية..............
هناك أيضا حدسية أعداد التوأم الأولية....حيث أعداد التوأم الأولية هى الاعداد الأولية التى يكون الفارق بينها 2...حيث إذا كان pوqاعداد توأم أولية ...إذن p-q=2......
مثلا5-3=2
7-5=2
13-11=2
وإثبات تلك الحدسية يكون بإثبات أن هناك عدد لانهائي من أعداد التوأم الأولية...........
وندلف الآن إلى حدسية بوليجناك حيث تنص تلك الحدسية أن كل عدد زوجى يكتب على هيئة عدد لانهائي من الفرق بين عددين اوليين............
ففى حدسية أعداد التوأم الأولية نجد أن 2تكتب على هيئة 5-3=7-5=13-11الى مالا نهاية
والعدد 4يكتب على هيئة11-7=17-13=23-19الى مالا نهاية ...........
ونلاحظ فى العدد 2و4ان الأعداد الأولية التى ينتج الفرق بينها تلكما العددين أنها متجاورة فالعدد 3يجاور ال 5فى خط الأعداد الأولية والعدد 13يجاور العدد 17فى منظومة الاعداد الأولية....... إذن فالحدسية تنص على أن هناك عدد لانهائي من الأعداد الأولية المتجاورة يمكن أن يكتب كل عدد زوجى على صورة الفرق بينهم...............
وهناك العديد من الحدسيات الرياضية التى تتطلب أن يكون الإثبات فيها إثبات لانهائية أعداد معينة ولقد ذكرنا هنا حدسية ميرسين وبوليجناك وأعداد التوأم الأولية على سبيل المثال لا الحصر...........
لذلك فالرياضيات تمتلئ بمثل هذا النوع من الحدسيات التى تبدو بسيطة فى مفهومها لكن معقدة فى إيجاد إثبات لها حتى أن الكثير من تلك الحدسيات لم يتم برهنتها حتى الآن........................
مسألةP=NP...عندما يكون التعقيد الرياضى كبيراً جداً.
حدسية كولاتزcollatz conjecture.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق