حدسية كولاتزCollatz Conjecture.

 هى الحدسية التى يفهمها طفل فى المرحلة الإبتدائية لكن لا يستطيع البرهنة على صحتها أو خطأها اكثر علماء الرياضيات عبقرية واكثرهم مثالية فى صياغة البراهين الأنيقة..........

إنها حدسية كولاتز ...الحدسية التى صاغها عالم الرياضيات الألمانى لوثر كولاتز فى ثلاثينيات القرن العشرين............

إنها الحدسية التى لاتتبع نمطا معينا فلايمكنك السيطرة عليها وخلق نظام حاكم لها وهنا تكمن صعوبة اثباتها والبرهنة عليها...........

من صعوبتها قال عنها أحد علماء الرياضيات..(أن الرياضيات ليست مستعدة لهذا النوع من المسائل)......تلك الحدسية حيرت علماء الرياضيات كثيرا ولم يستطع أحد اثباتها حتى الآن..........

تنص حدسية كولاتز أن كل الاعداد تؤول إلى العدد 1اذا طبقنا عمليتين واحدة على العدد الفردى بضربه فى 3ثم جمعه على 1...وعملية أخرى على العدد الزوجى بقسمته على 2ومهما كثرت تلك العمليات على الاعداد فإنها ستؤول إلى العدد 1فى النهاية ............

وتم تجربة تلك الحدسية على إعداد وصلت حتى العدد 2⁶⁰ولكن لم يستطع اى عالم رياضيات إثباتها حتى الآن......ولتوضيح مفهوم تلك الحدسية نأخذ عددا معينا ونجرب عليه تلك العمليات وليكن العدد 9مثلا........

9عدد فردى اذن (9*3)+1=28

28عدد زوجى اذن 28/2=14

وهكذا.....14/2=7

(7*3)+1=22

22/2=11

(11*3)+1=34

34/2=17

(17*3)+1=52

52/2=26

26/2=13

(13*3)+1=40

40/2=20

20/2=10

10/2=5

(5*3)+1=16

16/2=8

8/2=4

4/2=2

2/2=1

وهكذا ال العدد 9 فى النهاية إلى العدد 1..........

وتكمن صعوبة حل وإثبات حدسية كولاتز فى أنها لا تتبع نمطا معينا فى تلك العمليات يمكن السيطرة عليه وصياغة قانون موحد فهناك اعداد تصل العمليات التى تمارسها عليها حتى تصل إلى 1الى مئات وأحيانا آلاف العمليات ......ومع كثرة تلك العمليات تكون الصعوبة فى صياغة نظام يحكم تلك العمليات وإيجاد برهان انيق على صحة حدسية كولاتز............

هذه هى حدسية كولاتز التى تكمن صعوبتها فى عدم الإمساك بنمط معين معين تتبعه تلك الأعداد فى عملياتها للوصول إلى العدد 1...حتى لقد ذهب بعض العلماء إلى القول بأن حدسية كولاتز هى أصعب من أصعب المسائل فى الرياضيات الاوهى فرضية ريمان الخاصة بالاعداد الأولية...........

فرضية ريمانRiemann hypothesis

حدسية بوانكاريهPoincaré Conjecture.

حدسية بوانكاريه Poincare Conjecture.

 تعد حدسية بوانكاريه أحد المسائل السبعة التى تسمى مسائل الألفية the millennium dilemmas..والتى  اختارها معهد كلاى للرياضيات من بين المسائل الثلاثة والعشرون التى عرضها D.Helbertعالم الرياضيات الألمانى فى مؤتمر الرياضيات الثاني بباريس عام 1900م..وتنبأ هلبرت أن المسائل الثلاثة والعشرون سوف يتم حلها فى القرن العشرين..........

ومضى القرن العشرين ولم يتم حل الا مسائل قليلة جدا من تلك المسائل الثلاثة والعشرون ومن المسائل التى تم حلها مبرهنة فيرما الاخيرةFermat's last theorem...وحلها اندرو ويلز عالم الرياضيات البريطانى ونال التكريم العلمى وميدالية فيلدز فى الرياضيات وهى اعلى وسام عالمى فى الرياضيات وتوازى جائزة نوبل...........

وفى عام 2000م أسس J.clay-وهو مصرفى اكتسب خبرة في الرياضيات-معهد كلاى للرياضيات واختار المعهد اصعب سبع مسائل فى تلك المسائل الثلاثة والعشرون وعرض جائزة مليون دولار لمن يحل أحد تلك المسائل....وسميت تلك المسائل السبع مسائل الألفية...........

أحد تلك المسائل ومن اصعبها هو ما نحن بصدد الحديث عنها فى هذه المقالة  وهى حدسية Poincaré conjecture...وهى من اشهر الحدسيات فى الطوبولوجيا الرياضية حيث سيؤدى حل حدسية بوانكاريه الى فهم أعمق للكون وشكله والفضاء الذى نعيش فيه.............

ولكى نفهم ماتنص عليه حدسية بوانكاريه يجب أن نعود قليلاً إلى الوراء...الى الزمن الذى عاش فيه عالم الرياضيات الألمانى ليونهارت اويلر...حيث فسر اويلر مسألة الجسور السبع والتى كانت تنص على أنه لا أحد يستطيع عبور تلك الجسور السبعة بدون عبور الجسر الواحد اكثر من مرة.....وحار اويلر وعلماء الرياضيات فى تفسير لماذا لا يمكن عبور اى جسر فى السبعة مرة واحدة فقط...حتى حول اويلر الجسور الى نقاط وخطوط فى شكل هندسى تبسيطى ووجد أن النقاط متصلة ببعضها بعدد خطوط مختلفة عن النقاط الأخرى.....وكان هذا هو التفسير....أما لو قطعنا الخطوط فسيتحقق العبور مرة واحدة لأى جسر............

واذا طبقنا مسألة الجسور السبع على حدسية بوانكاريه فإن الحدسية تنص على أن هل يمكن تحويل الكون ثلاثى الأبعاد الذى نعيش فيه إلى اى شكل آخر من اكوان وعوالم أخرى...........

اى بقول اخر هل يمكن تحويل شكل ثلاثى الأبعاد غير مثقوب وبدون اى فتحة الى شكل آخر بدون اى ثقب...........

كانت هذه الحدسية هى ماطرحه هنرى بوانكاريه عالم الرياضيات الفرنسى فى القرن التاسع عشر...وكان هدفه أن يفهم كوننا الذى نعيش فيه بشكل أعمق وفهم العوالم الأخرى خارج كوننا أيضاً.........

عندما ثقبنا وقطعنا الخط فى مسألة الجسور السبع بات عبور الجسر لمرة واحدة ممكنا أما لو ثقبنا الشكل ثلاثى الأبعاد فى حدسية بوانكاريه فسيكون تحويله الى شكل آخر غير ممكنا.....حيث لا يمكن تحويل شكل ثلاثى الأبعاد ككرة مثلا الى كعكة دونات..............

جدير بالذكر أن عالم الرياضيات الروسى غريغورى بيرلمان قام بحل هذه الحدسية واثبتها مما شكل طفرة وثورة فى علم الرياضيات ونال ميدالية فيلدز ولكنه لم يحضر الحفل ولم يذهب لتسلمها كما رفض جائزة المليون دولار من معهد كلاى للرياضيات وذلك لسبب فلسفى اخلاقى  وهو أن حله لهذه الحدسية تركز فى المعظم على أعمال ريتشارد هاميلتون عالم الرياضيات الأمريكى ويجب أن ينال هو الجائزة وفى هذا الشأن يعتقد غريغورى بيرلمان أن التكريم العلمى ظالم حيث أن من يضع اللبنة الأخيرة فى العمل العلمى هو من ينال التكريم مع إهمال كافة الأبحاث العلمية السابقة التى أدت بذلك الشخص لوضع اللبنة واللمسة الأخيرة للحل والاثبات...............

حدسية غولدباخGoldbach Conjecture.

فرضية ريمانRiemann hypothesis.