من أهم الحدسيات او المخمنات فى نظرية الاعداد هى حدسية غولدباخ وهى من أصعب الحدسيات التى لم يتم إثباتها منذ قرون حتى الآن........
وحديثة غولدباخ من المسائل الثلاثة وعشرون التى اعلن عنها D.Helbertعالم الرياضيات الالمانى فى مؤتمر الرياضيات الثانى فى عام 1900م وقد تنبأ D.Helbertان تلك المسائل الثلاثة وعشرون سيتم حلها فى القرن العشرين وهو مالم يحدث حيث تم حل وإثبات مسائل قليلة منها مثلاً مبرهنة فيرما الاخيرةFermat's last theoremاما بقية المسائل فقد ظلت عصية على الحل ومنها حدسية غولدباخ والتى ظلت عصية على الحل حتى الآن.........
وقد صاغ غولدباخ عالم الرياضيات من اصل المانى تلك الحدسية المسماة على اسمه فى رسالتين ارسلهما الى عالم الرياضيات البارز ليونارد اويلر..........
والرسالتين كان فيهما حدسيتين الاولى وهى حدسية غولدباخ وهى موضوع حديثنا فى هذه المقالة وهى تنص على أن اى عدد زوجى اكبر من 6يمكن كتابته على أساس مجموع عددين اوليين وهى الحدسية التى تم تسويتها فيما بعد وتم صياغتها بنص يقول ان اى عدد زوجى اكبر او يساوى 4يمكن كتابته على أساس مجموع عددين اوليين..........
أما الحدسية الثانية فى الرسالة الأخرى فهى مشتقة من حدسية غولدباخ حيث تنص على أن اى عدد فردى اكبر من 9يمكن كتابته على أساس مجموع ثلاثة اعداد أولية............
ولقد انهزم العقل البشرى امام اثبات حدسية غولدباخ ولم يستطع اى عالم رياضيات اثبات حدسية غولدباخ طوال قرون مضت وحتى الآن............
ولتوضيح حدسية غولدباخ فنحن نقول مثلاً العدد :
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=5+5
12=5+7
16=5+11=3+13
تكمن صعوبة إثبات حدسية غولدباخ فى عدد الطرق التى يمكن بها كتابة العدد الزوجى على أساس مجموع عددين اوليين وهو مايسمى عدد غولدباخ.........
حيث نجد أن الاعداد 4;6;8;10;12 يمكن تحليلها لإعداد أولية عن طريق مثل واحد أو طريقة واحدة اذن عدد غولدباخ =1اما العدد 16فقد تم تحليله بطريقتين هما 5+11;3+13اذن عدد غولدباخ=2...........
وهكذا إذا تحركنا على خط الأعداد وزاد العدد الزوجى فقد يتم تحليله لاعداد أولية بعدة طرق ومع الاعداد الزوجيةالكبيرة والكبيرة جدا نجد أن طريقة كتابتها على أساس اعداد أولية تبلغ عدة عشرات أو مئات اوحتى آلاف من الطرق ...........
وتلك الطرق المتعددة والكثيرة لكتابة الأعداد الزوجية على أساس مجموع عددين اوليين هى ما يصعب إثبات حدسية غولدباخ فلا يمكن السيطرة عليها أو حصرها.............
جدير بالذكر أن علماء الرياضيات تأكدوا من صحة حدسية غولدباخ حتى العدد 10مرفوع للاس 14 ولكن بالطبع لم يستطيع أى أحد إثباتها حتى الآن..........
فرضية ريمان Riemann hypothesis.
أهم علماء الرياضيات عبر العصور.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق