الرياضيات والتناظر.

 لا ينظر الغالبية العظمى من علماء الرياضيات الى بعض البراهين والاثباتات الرياضية للنظريات والمبرهنات على انها براهين جميلة وانيقة وذلك لان بعض البراهين قد يكون طويلا ومعقدا وبعضها قصيرا وانيقا وممكن ان يكون كلا البرهانين خاطئا او صحيحا ... فطول البرهان او قصره او تعقيده او بساطته لا يعنى بالضرورة صحته او خطأه......وهناك مبرهنات يكون البرهان الوحيد المقبول لها طويل ومعقد مثل مبرهنة الألوان الأربعة فقد تم عمل برهان لها بالحاسوب ولشدة تعقيده لا يمكن مراجعته الا باستعمال برامج حاسوبية اخرى....وقد تناولت بعض المبرهنات الهامة فى الرياضيات فى مقالة سابقة بعنوان:مبرهنات ومسلمات ومخمنات رياضية

وهناك ايضا مبرهنة فيرما الاخيرة التى اثبتها عالم الرياضيات البريطانى اندرو ويلز...وهو برهان لم يصنع بالحاسوب ولكنه برهان طويل ومعقد جدا ومن هنا لا يتحتم ان يوصف بانه برهان جميل او انيق...نظرا لطوله وتعقيده الشديدين.................

ومن هنا نتساءل هل كل شئ من  مبرهنات ونظريات وبراهين ومسلمات فى الرياضيات يمكن وصفه بانه جميل ويتسم بالتنظيم والتناظر؟............

فى البداية يجب ان نعرف ماهو التناظر فى الرياضيات....التناظر هو ان يبدو الشئ بعد اجراء عملية رياضية عليه مثل ما كان ...اى يبدو بعد العملية الرياضية مثلما كان قبلها ...هذا هو التناظر..... مثل التناظر الدورانى فحرف H بالانجليزية له تناظر دورانى 180درجة حيث يبدو كما هو عندما يدور 180درجة وايضا له تناظر انعكاسى بالمراة حيث يبدو كما هو عند انعكاس صورته بالمراة......وايضا كرة التنس لها تناظر دورانى......وغيرها من الامثلة العديدة.............

وكل التحويلات التناظرية لجسم مثل مثلث او مربع اوغيره التى تجعله يبدو بعد كما كان قبل تسمى زمر groups......ولها امثلة تلك الزمر واشهر امثلتها زمر لى lie groupsنسبة الى العالم سوفوس لى................

اذن بعدما عرفنا ماهية التناظر...نجيب على السؤال بان ليس كل البراهين والمبرهنات والمسلمات تتسم بالجمال والتناظر دائما.....لان هناك براهين تبدو صحيحة ولكنها غير جميلة وعلى العكس هناك براهين قصيرة وانيقة ولكنها خاطئة................

ويحضرنى هنا مثال على ذلك حيث نشر السير كمب اثباتا لمبرهنة الالوان الاربعة فى اواخر القرن التاسع عشر وقد اعتبر علماء الرياضيات والمجتمع العلمى هذا البرهان برهانا انيقا طوال عشر سنوات لكن تبين بعد ذلك انه برهانا خاطئا...................

وهذه حقيقة البراهين الرياضية بالنسبة الى الجمال والتناظر.....ليست كل البراهين تبدو بهذا القدر من الجمال والتناظر....مع العلم ان هناك مبرهنات وبراهين تتسم بالجمال والاناقة والتناظر.....ولكن ليست كلها....وهذا مايثير الفضول نحو ماهية تلك اللغة ...لغة الكون ....الرياضيات....انها علم مبنى على صرح من العمليات المنطقية....فليس سهلا ان تصيغ برهان انيق لحل احد المعضلات الاساسية فى هذا الصرح....يجب ان تشحذ عقلك وحواسك وان تبذل جهدا عقليا مضاعفا...لان تلك هى الرياضيات يا سادة...علم العلوم واصلب العلوم..........

وبالتاكيد هذا يوضح مايبذله علماء الرياضيات من جهود فكرية فى سبيل حل المعضلات وصياغة البراهين وجعلها تتسم اكثر واكثر بالتناظر والاناقة والمثالية...........................