يتمثل سحر الرياضيات فى انها بناء عظيم وصرح متكامل تعتمد عليه بقية العلوم من فيزياء وكيمياء وبيولوجيا وعلوم التكنولوجيا والعلوم الاقتصادية وحتى العلوم الانسانيه والاجتماعيه....وتعتمد الرياضيات فى بناءها المنطقى الضخم على مجموعةكبيرة من النظريات والمبرهنات والمسلمات والمخمنات الرياضيات منها ماتم اثباته بالبرهان اليدوى ومنها ماتم اثباته بالحاسوب ومنها ماظل عصى على الحل حتى الان.....وهنا نستعرض بعض المبرهنات والمسلمات والمخمنات الرياضية ......
مسلمة المتوازيات لاقليدس:
تناولها اقليدس فى كتابه الأصولthe elements..ونص فيها على ان من اى نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم الا مستقيم واحد يمر من هذه النقطة ويوازى المستقيم المفروض...واعتبر علماء الرياضيات ان هذه المسلمة ليست مستقلة عن باقى المسلمات وقضوا نحو عشرين قرنا فى محاولة اثبات انه يمكن استنتاج تلك المسلمة من باقى المسلمات الا ان الحل كان فى انشاء نموذج تتحقق فيه جميع المسلمات الهندسية ماعدا مسلمة المتوازيات لنستنتج ان مسلمة المتوازيات صحيحة ولكنها مستقلة عن باقى المسلمات وكان النموذج المنشود لاثبات ذلك هو سطح الكرة وكان هذا الفرض فى ان مسلمة المتوازيات مستقلة عكس ما حاول العلماء اثباته طوال قرون مفيدا حيث انه ادى الى ظهور الهندسة اللااقليدية.............
اللاحسمية the undecidedness:
ووضعها جوديل عالم الرياضيات وتنص على ان هناك عوامل وخواص صحيحة للاعداد الصحيحة ولكن لا يمكن اثباتها وهو مايسمى بالخواص اللاحسمية وتفيد نظرية جوديل الى ان اى نظام مسلمى يحتوى على خواص صحيحة ولكن لا يمكن اثباتها حتى وان تم رفع الخواص الى رتبة المسلمة فانه سينتج نظام مسلمى اخر به خواص لا يمكن اثباتها اى لا حسمية وبهذا تخضع المسلمات لقانون جوديل وهذا يثبت انه لايوجد نظام مسلمى مثالى وكامل واصبح ذلك الفكر ايضا محور طرق التفكير فى الرياضيات.........
مبرهنة الألوان الأربعة:
تم برهنتها فى عام ١٩٧٦م وتنص على انه هناك اربعة الوان تكفى لتلوين اى خريطة بحيث يكون لون كل بلدين متجاورين مختلفا والمحيط لا يمثل لونا خامسا وتم اثبات تلك المبرهنة عن طريق الحاسوب...مع ان البعض قديما كان منزعجا من اثبات الحاسوب للنظريات والمبرهنات الرياضية ويفضل البرهان اليدوى..............
مخمنة الأعداد الأولية:
تنص على ندرة الأعداد الأولية على خط الاعداد عند التقدم الكبير عليه اى عندما تكبر الاعداد الأولية تكون الأعداد الأولية قليلة.......وتم برهنة تلك المخمنة عام ١٨٩٦م على يد عالمين هما ادامار وبوسين....الا ان تلك المخمنة متعلقة بفرضية ريمان التى سبق وتكلمنا عليها فى مقالة سابقة بعنوان:مسائل الالفية millienieum dilemmas
وتقدم فرضية ريمان شكلا اكثر وضوحا عن قلة كثافة الأعداد الأولية مع تزايد الأعداد الأوليةالا ان فرضية ريمان ما تزال عصية على الحل حتى الآن.................
مخمنة كبلر:
تنص على ان الكثافة العظمى لأى كرات متطابقة سواء شبكة مربعة او مثلثة او غيرها يساوى العدد باى /جذر العدد ١٨.....وتمثل شبكة الكرات المتطابقة شكلا مثل كرات البرتقال عند بائع الفاكهة.......وبالفعل قدم عالم الرياضيات الامريكى هيلس برهانا معقدا تتطلب عمله استخدام الحاسوب لانه يحتوى على الكثير من التعقيد.............
مخمنة الأعداد الأولية التوائم:
تنص على وجود عدد غير متناهى من الأعداد الأولية التوائم اى الاعداد الاولية التى يفصل بينها اثنان مثل الازواج ١١و١٣او١٧و١٩او٥٩و٦١الى اخره......الا انه اتضح ان الأعداد الأولية التوائم تتناقص كلما زادت الأعداد الأولية وذلك مثل مخمنة الأعداد الأولية التى تناولناها آنفا فى هذه المقالة....ولكن لم يتم البرهنة على وجود عدد غير متناهى من الأعداد الأولية التوائم ولا قلة كثافتها عند زيادتها ايضا..............
مخمنة جولدباخ Goldbach conjecture:
مخمنة جولدباخ من المخمنات الرياضية الشهيرة فى الرياضيات وتم اثباتها حتى العدد ١٠ مرفوع للاس ١٤ وتنص على انه كل عدد زوجى صحيح اكبر من ٢يمكن التعبير عنه بمجموع عددين اوليين مثل ٤=٢+٢و٨=٥+٣وغيرها.............
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق