إذا ابحرنا فى علم الرياضيات وتناولنا مسلماته وبديهياته وأيضاًحاولنا سبر أغوار مفارقاته وحدسياته وفرضياته فسنصل الى مبرهناته وإذا وفقنا فى البرهنة على تلك المبرهنات والاتيان بالبرهان المثالى الأنيق الكامل فسيصبح لدينا قواعد واساسيات رياضية..............
وكما لكل علم غرائب وقوانين غير مألوفة فالرياضيات والفيزياء تطالهما غرائب عدة خاصة فى مسلمات ومفارقات عدة فى الرياضيات أما الفيزياء فحدث ولا حرج في ميكانيكا الكم..ذلك الفرع العظيم والاساسى فى الفيزياء...............
نجد فى الرياضيات مسلمات وبديهيات عدة لا يحتاج علماء الرياضيات البرهنة عليها لأنها مسلمات طبيعية رياضية يصدقها علماء الرياضيات كما يوقر الإيمان بالدين فى القلب...........
وهناك مسلمات وبديهيات غريبة أدت إلى مفارقات أو paradoxesاغرب...............
من تلك البديهيات..بديهية الإختيار حيث تتحدث تلك البديهية عن المجموعات ودوالها............
وأدت تلك البديهية إلى تكوين مفارقة من أغرب المفارقات وهى مفارقة باناخ-تارسكى والتى تنص على أنه إذا تم تكسير كرة ممتلئة فإنه عند تجميع القطع المنكسرة ينتج كرتين ممتلئتين كل كرة لها نفس حجم الكرة الأولى التى انكسرت؟!.........
غريب جداً...وأمر ينافى منطق البشر وايضا منطق الكتل فى الفيزياء..........
ومع ذلك تم البرهنة على تلك المفارقة باستخدام قوانين الزمر والمجموعات... أتحدث عن المنطق الرياضي وليس فى الفيزياء...........
وتتشابه تلك المفارقة فى غرابتها مع غرائب ميكانيكا الكم الهائلة.....الم تنص ميكانيكا الكم على أن الجسيم يمكن أن يتواجد فى مكانين مختلفين فى أن واحد..الجسيم الذرى بالطبع.........
وميكانيكا الكم بها أمور أخرى غريبة أيضاً مثل وعى التجربة لوجود من يراقبها فإذا تم مراقبة الجسيم الذرى يغير من حركته ومساره كأنه يعى وجود من يراقبه.........
وحدث ولا حرج بالنسبة لمسارات الجسيمات لريتشارد فاينمان وامور أخرى غريبة وخارجة عن المألوف..............
هل هذا جعلنا ننكر ميكانيكا الكم؟... الإجابة لا بالطبع فقد أثبتت ميكانيكا الكم صحة قوانينها ومبادئها الفيزيائية وثبتت اوتادها فى الفيزياء والعلم...يكفينا أن معظم منجزات واختراعات العصر الحديث مبنية على قوانين ومبادئ ميكانيكا الكم..... أليس كذلك؟................
ورغم غرابة مفارقة باناخ-تارسكى الا أنها تقودنا الى مفارقة أخرى أكثر غرابة وكأنها لم تكتفى من ادهاشنا ومنحنا الإحساس بالحيرة...........
وتلك المفارقة الأخرى هى مفارقة راسل...نسبة لعالم الرياضيات والفيلسوف برتراند راسل ...وهو فيلسوف وعالم رياضيات بريطانى حاصل على جائزة نوبل في الأدب فى عام ١٩٥٠م..............
وتنص مفارقة راسل على أنه إذا كان لدينا مجموعة xفمن الطبيعى أن xتنتمى ل x..اليس كذلك؟...........
اى مجموعة تنتمى لنفسها ....ولكن الغريب أنه فى الوقت ذاته xلا تنتمى ل x...غريب جدا...........
اى أن مفارقة راسل تنص على أنه:
اذا كانت xتنتمى لxفان xلاتنتمى ل x........
غريب امر هذه المفارقات.....ولكن الرياضيات والفيزياء عودونا على وجود حدسيات وبديهيات ومفارقات غريبة جداً ومع ذلك أثبتت صحتها وتم البرهنة عليها ببراهين كاملة وأنيقة............
ويوم بعد يوم يتقدم العلم والتكنولوجيا والسبب فى ذلك قوانين ومبادئ يمكن أن يصدقها العقل وأخرى يمكن أن يرفضها ولكن ذلك لا ينفى صحتها....فهذه المبادئ والمفارقات والبديهيات سواء تقبلها العقل البشرى أو لا...لاتزال جزء لا يتجزأ من الصرحين العظيمين والاساسيين فى تطور العلم والفكر والتكنولوجيا والصناعة... الرياضيات والفيزياء..............
الاعداد الأولية...الغرابة والتعقيد.
المتواليات الرياضية..سحرها وغرائبها.
شكرا لقد ذكرتني بالرياضيات يا أستاذ.
ردحذفمقال جميل
ردحذف