المتواليات او المتتابعات او المتسلسلات هى مجموعة من الاعداد تربط بينها علاقة رياضية فى تتابع عددى ومن الممكن ان تجعلك تتنبا بالعدد التالى فى المتوالية...ومن الممكن حساب بعض العلاقات الرياضية بين الاعداد او مجموع اعداد المتوالية ككل..والمتواليات لها عدة أنواع منها المتواليات الحسابية والهندسية وغيرها....وعلى سبيل المثال لا الحصر لما يمكن حسابه للمتواليات...فيمكن حساب مثلا مجموع اعداد او حدود المتواليات الحسابية التى يفرق بين أعدادها واحد فقط بالقانون التالى:(الحد الاول+الحد الاخير)*الحد الاخير/٢.......فمثلا مجموع الاعداد من ١الى ١٠ هو( ١+١٠)*١٠/٢=٥٥....وهذا مثال بسيط لفهم ماهى المتواليات.....لكننا هنا سنتحدث عن واحدة من اهم المتواليات فى الرياضيات ألا وهى متوالية فيبوناتشى..........
ومتوالية فيبوناتشى هى متوالية وضعها عالم رياضيات ايطالى فى العصور الوسطى وهو ليوناردو فيبوناتشى ووضعها فى كتاب له فى عام ١٢٠٢م...ويكون الحد فى هذه المتوالية يساوى مجموع الحدين السابقين..اى اذا اعتبرنا ان رتبة الحد هى n اذن فاى حد فى المتوالية يساوى:
F(n)=F(n-1)+F(n-2)...
والحد F الذى رتبته n يساوى مجموع الحدين السابقين كما فى المعادلة....اذن فاعداد متوالية فيبوناتشى تكون على النحو التالى:٠,١,١,٢,٣,٥,٨,١٣,٢١,٣٤,٥٥,٨٩,١٤٤,٢٣٣
واحيانا يتم حذف الصفر وتبدا المتوالية بالعددين ١و١..ويبقى صحيح فيها ايضا ان مجموع الحدين الاوليين يساوى الحد الثالث.......
واعداد فيبوناتشى تظهر لنا جلية واضحة فى امثلة كثيرة فى الطبيعة نذكر منها مثلا بتلات الازهار التى تتراوح اعدادها من ٨او ١٣او ٣٤بتلة اوغيرها...وهى اعداد موجودة فى سلسلة فيبوناتشى ناهيك عن امثلة اخرى فى الطبيعة....وبما ان الرياضيات هى علم الانماط كما يقال...فان متتالية فيبوناتشى تتبع نمطا منظما فى كثير من الجوانب يجعلنا مذهولين....ودعونا نذكر امثلة لهذا النمط الغريب........
مثلا لواننا رفعنا اعداد فيبوناتشى للاس ٢ اى التربيع فانه ينتج لدينا متوالية اخرى هى١,١,٤,٩,٢٥,٦٤,١٦٩ الى اخره...فاذا جمعنا اى حدين من هذه المتوالية ويكونا متتالين فانه ينتج حد اخر من متوالية فيبوناتشى الاصلية ...مثلا..١+١=٢و١+٤=٥و٤+٩=١٣و٩+٢٥=٣٤...الى اخره...وايضا اذا جمعنا الاعداد المربعة فى متوالية فيبوناتشى فنجد نمطا غريبا الا وهو....
١+١+٤=٦=٢*٣وهما حدين فى متوالية فيبوناتشى ...ايضا١+١+٤+٩=١٥=٥*٣وهما حدين فى متوالية فيبوناتشى.. أيضا...١+١+٤+٩+٢٥=٤٠ =٥*٨ وهما حدين فى متوالية فيبوناتشى...هذا وتستمر العملية.....ايضا من الامثلة الاخرى على هذا النمط هى...اذا قسمنا الحد الاكبر على الحد الاصغر الذى يسبقه تنتج نسبة هى ...١٣/٨=١.٦٢٥و٢١/١٣=١.٦١٥و٣٤/٢١=١.٦١٩و٥٥/٣٤=١.٦١٧٦و٨٩/٥٥=١.٦١٨١٨ وهكذا نجد ان الناتج يقترب من النسبة وهى ١.٦١٨٠٣٣..وهى مايسمى النسبة الذهبية او the golden ratio..وهى نسبة سحرت واذهلت العلماء لكثير من الوقت.....وليس علماء الرياضيات فقط التى سحرتهم تلك النسبة واذهلتهم بل ايضا الفنانين على مر العصور والازمان....وهكذا نستنتج أن اعداد فيبوناتشى لهانمط منظم فى العديد من الجوانب والحسابات...ولقد نشرها فيبوناتشى فى كتابه ليبرى باتشى فى عام ١٢٠٢م ولكنها كانت معروفة من قبل فى الرياضيات الهندية.......واعداد فيبوناتشى تلقى اهتماما من العلماء المهتمين بالرابط بين الرياضيات والطبيعة ويعتبرون ان الكون يمكن فهمه عن طريق الرياضيات...فيهتمون بالامثلة التى يجدون من خلالها اعداد فيبوناتشى ملتحمة مع الطبيعة والكون وذلك مثل المثل الذى ذكرناه سابقا عن بتلات الازهار........فنجد بتلات التفاح هى خمسة وفى بعض الزهور ثمانية و ثلاثة عشر وواحد وعشرون...الى اخره...ونود ان نذكر ان ليوناردو فيبوناتشى هو المسئول عن نقل الاعداد العربية والرياضيات العربية الى اوروبا فى العصور الوسطى..................
ومتوالية فيبوناتشى هى متوالية وضعها عالم رياضيات ايطالى فى العصور الوسطى وهو ليوناردو فيبوناتشى ووضعها فى كتاب له فى عام ١٢٠٢م...ويكون الحد فى هذه المتوالية يساوى مجموع الحدين السابقين..اى اذا اعتبرنا ان رتبة الحد هى n اذن فاى حد فى المتوالية يساوى:
F(n)=F(n-1)+F(n-2)...
والحد F الذى رتبته n يساوى مجموع الحدين السابقين كما فى المعادلة....اذن فاعداد متوالية فيبوناتشى تكون على النحو التالى:٠,١,١,٢,٣,٥,٨,١٣,٢١,٣٤,٥٥,٨٩,١٤٤,٢٣٣
واحيانا يتم حذف الصفر وتبدا المتوالية بالعددين ١و١..ويبقى صحيح فيها ايضا ان مجموع الحدين الاوليين يساوى الحد الثالث.......
واعداد فيبوناتشى تظهر لنا جلية واضحة فى امثلة كثيرة فى الطبيعة نذكر منها مثلا بتلات الازهار التى تتراوح اعدادها من ٨او ١٣او ٣٤بتلة اوغيرها...وهى اعداد موجودة فى سلسلة فيبوناتشى ناهيك عن امثلة اخرى فى الطبيعة....وبما ان الرياضيات هى علم الانماط كما يقال...فان متتالية فيبوناتشى تتبع نمطا منظما فى كثير من الجوانب يجعلنا مذهولين....ودعونا نذكر امثلة لهذا النمط الغريب........
مثلا لواننا رفعنا اعداد فيبوناتشى للاس ٢ اى التربيع فانه ينتج لدينا متوالية اخرى هى١,١,٤,٩,٢٥,٦٤,١٦٩ الى اخره...فاذا جمعنا اى حدين من هذه المتوالية ويكونا متتالين فانه ينتج حد اخر من متوالية فيبوناتشى الاصلية ...مثلا..١+١=٢و١+٤=٥و٤+٩=١٣و٩+٢٥=٣٤...الى اخره...وايضا اذا جمعنا الاعداد المربعة فى متوالية فيبوناتشى فنجد نمطا غريبا الا وهو....
١+١+٤=٦=٢*٣وهما حدين فى متوالية فيبوناتشى ...ايضا١+١+٤+٩=١٥=٥*٣وهما حدين فى متوالية فيبوناتشى.. أيضا...١+١+٤+٩+٢٥=٤٠ =٥*٨ وهما حدين فى متوالية فيبوناتشى...هذا وتستمر العملية.....ايضا من الامثلة الاخرى على هذا النمط هى...اذا قسمنا الحد الاكبر على الحد الاصغر الذى يسبقه تنتج نسبة هى ...١٣/٨=١.٦٢٥و٢١/١٣=١.٦١٥و٣٤/٢١=١.٦١٩و٥٥/٣٤=١.٦١٧٦و٨٩/٥٥=١.٦١٨١٨ وهكذا نجد ان الناتج يقترب من النسبة وهى ١.٦١٨٠٣٣..وهى مايسمى النسبة الذهبية او the golden ratio..وهى نسبة سحرت واذهلت العلماء لكثير من الوقت.....وليس علماء الرياضيات فقط التى سحرتهم تلك النسبة واذهلتهم بل ايضا الفنانين على مر العصور والازمان....وهكذا نستنتج أن اعداد فيبوناتشى لهانمط منظم فى العديد من الجوانب والحسابات...ولقد نشرها فيبوناتشى فى كتابه ليبرى باتشى فى عام ١٢٠٢م ولكنها كانت معروفة من قبل فى الرياضيات الهندية.......واعداد فيبوناتشى تلقى اهتماما من العلماء المهتمين بالرابط بين الرياضيات والطبيعة ويعتبرون ان الكون يمكن فهمه عن طريق الرياضيات...فيهتمون بالامثلة التى يجدون من خلالها اعداد فيبوناتشى ملتحمة مع الطبيعة والكون وذلك مثل المثل الذى ذكرناه سابقا عن بتلات الازهار........فنجد بتلات التفاح هى خمسة وفى بعض الزهور ثمانية و ثلاثة عشر وواحد وعشرون...الى اخره...ونود ان نذكر ان ليوناردو فيبوناتشى هو المسئول عن نقل الاعداد العربية والرياضيات العربية الى اوروبا فى العصور الوسطى..................
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق