البراهين الرياضية..استراتيجيات ومعلومات.

الرياضيات هى كيان عظيم يحوى كثير من الحدسيات والبديهيات والنظريات والمبرهنات والبراهين والاثباتات أيضاً..حيث تتمثل روعة وسحر الرياضيات فى السعى نحو إيجاد البرهان المثالى والانيق لنظرية أو مبرهنة ما كانت عصية على الحل والاثبات.......

علماء الرياضيات لايؤمنون بمقولة (يبدو أن) حيث يجب أن تكون الحجة مقنعة ولا يتأتى هذا إلا عن طريق البرهان الكامل التام والمثالي........

ربما هناك استراتيجيات عديدة لطريقة الوصول للبرهان على كثير من المسائل الصعبة والعويصة فى الرياضيات..

لكن تبقى حتى الآن كثير من الحدسيات والمسائل فى الرياضيات بدون حل وبرهان....

وقد تكلمنا من قبل على نبوءة عالم الرياضيات الألمانى ديفيد هلبرت عن أنه سوف يتم البرهنة على مسائل كثيرة فى الرياضيات فى القرن العشرين وحدد هلبرت ثلاثة وعشرين مسألة فى مؤتمر الرياضيات الثانى بباريس فى عام 1900م...

وتنبأ هلبرت أنه سوف يتم البرهنة على تلك المسائل فى القرن العشرين.....

ومضى القرن العشرين ولم يتم البرهنة إلا على مسائل قليلة منها مثلاً مبرهنة فيرما الأخيرة..وقام بالبرهنة عليها عالم الرياضيات البريطاني أندرو ويلز....

وللبراهين الرياضية استراتيجيات عديدة كما ذكرنا سابقاً في سطور هذه المقالة حيث يلجأ علماء الرياضيات أحياناً لطريقة البرهان بالتناقض.....وذلك يتم عن طريق اثبات المتناقضات المتتابعة لضد فرض رياضى معين مراد إثباته........

مثلاً لإثبات أن عددا معينا غير نسبى... فإن علماء الرياضيات يفترضوا أنه نسبى ويتطرقون الى الخطوات التى تؤدى إلى تناقضات غير منطقية ناتجة عن افتراض أن هذا العدد نسبى ...وبهذا يتم الإثبات على أن هذا العدد غير نسبى.........

أحد الاستراتيجيات الرياضية المهمة الأخرى فى البرهنة على التقارير والنظريات الرياضية هى مبدأ الاستقراء الرياضى.....

حيث ينص ذلك المبدأ على أنه إذا كان لديك عدد غير نهائى من التقارير التى تحاول اثباتها فعليك بالبرهنة على التقرير الأول ثم تبرهن على أن كل تقرير يستلزم التالى........

تنعكس أهمية البراهين الرياضية الكبيرة فى لزوم تكوين نظرية كل شىء فى الرياضيات حيث يحلم علماء الرياضيات بتكوين مجموعة من المسلمات والنظريات والمبرهنات ينشق منها جميع المسلمات والحدسيات والنظريات والمبرهنات المعروفة وغير المعروفة فى الرياضيات.....

ولن يحدث هذا إلا عن طريق ايجاد البرهان الأنيق والكامل لكل المسائل العصية على الحل حتى الآن فى الرياضيات........

هناك أيضا شىء عظيم ومهم يساعد فى إنجاز البرهان للنظريات الرياضية ..ويستعمله علماء الرياضيات فى بعض الأحيان..الا وهو تقسيم خطوات الحجة والبرهان الرياضى الى أقسام اصغر...ولذلك فهى أجزاء اصغر واضحة اكثر...والاجزاء الأصغر يمكن تقسيمها أيضاً إلى خطوات اصغر....طبعا فى الاخر ستصل إلى تنفيذ البرهان مبتدأ بمسلمات مؤكدة رياضيا..وتصل إلى النتيجة النهائية المنطقية ولكن بخطوات كثيرة وببرهان طويل وعن طريق معادلات منطقية أساسية..........

كيف تسيطر الرياضبات على كل شىء؟.

كتابى الجديد..دردشة عن الفكر والعلم.