ترتيب الأعداد الأولية...أهم الألغاز المعقدة فى علم الرياضيات.

 تنبع أهمية الأعداد الأولية من استخداماتها العديدة فى الكثير من العلوم بالإضافة لأهميتها القصوى فى أنظمة الحماية الإلكترونية ونظم التشفير...........

والاعداد الأولية هى من أهم المواضيع الشائكة فى علم الرياضيات والتى يقف أمامها الكثير من علماء الرياضيات فى حيرة وأيضاً فى انبهار من غرابة وتعقيد ترتيبها على خط الاعداد...........

مالذى يجعل ترتيب الأعداد الأولية بهذا التعقيد...لا يوجد له نظام أو قانون حاكم يمكن به التنبؤ بالعدد الاولى التالى.....

ليس غريبا أن علماء الرياضيات يشبهون ترتيب الأعداد الأولية بصنبور المياه التالف الذى ينقط نقط مياه بشكل غير منتظم فمرة نقطتين بعدها ثلاثة بعدها خمسة وهكذا............

ولقد طرح علماء الرياضيات عدة أسئلة بخصوص الأعداد الأولية منذ قديم الأزل حيث كانت وماتزال الاعداد الاولية أهم ألغاز الرياضيات المحيرة والمعقدة والغريبة أيضاً...........

من هذه الأسئلة سؤال حول مدى محدودية الاعداد الاولية...اى هل الاعداد الاولية لها نهاية ...ولقد أبدع اقليدس فى كتابه (العناصر)مبرهنة سميت بإسمه...مبرهنة اقليدس ..وذلك ليجيب على هذا التساؤل...وبرهن على أن الأعداد الأولية غير منتهية ومستمرة استمرار الاعداد الطبيعية والصحيحة والحقيقية وغيرها..................

اذن الاعداد الاولية ليس لها نهاية ....ولكن برهان اقليدس كان ناقصا وليس متماسك وتشوب مثاليته وكماله بعض الشوائب........

لذا فاستخدم علماء الرياضيات تقنية البرهان من الخلف وتم إثبات لانهاية الاعداد الاولية.... إذن فقد برهن الرياضيون على أن الأعداد الأولية غير منتهية..........

إلا أن اللغز الاكثر تعقيدا فيما يخص الأعداد الأولية هو ترتيبها وإيجاد نظام ومعادلة رياضية حاكمة لترتيب الاعداد الاولية..........

ومن هنا خرج علماء الرياضيات بقانون لوغاريتمى رياضى يكشف عدد الاعداد الأولية تقريباً تحت عدد معين اذا عوضنا بهذا العدد المعين فى المعادلة.........

اى مثلا اذا عوضنا بالعدد ١٠فى المعادلة نجد أن الناتج يؤول الى٤وهو عدد الاعداد الاولية تحت العدد ١٠ ...فالاعداد الأولية تحت العدد ١٠هى ٢؛٣؛٥؛٧وعددها هو ٤............

وتم البرهنة على هذه المبرهنة من قبل علماء رياضيات آخرون ولكن مع ذلك فالأمر مازال معقدا وغامضا ............

ترتيب الأعداد الأولية مازال مبهما ولا يمكننا التنبؤ بترتيب الاعداد الاولية كما ينكشف لنا ترتيب الأعداد الزوجية والفردية والاسية أيضاً............

وهناك محاولات فى هذا الصدد ولكن هناك ماتم البرهنة عليه مثل مبرهنة فيرما الأخيرة وهناك ماهو معقد وغاية فى الصعوبة وعصى على الحل والبرهان حتى الآن مثل فرضية ريمان الخاصة بدالة زيتا وهى فرضية معقدة عن ترتيب الأعداد الأولية.............

نخلص من كل ماسبق أن تاريخ الاعداد الاولية فى علم الرياضيات شائك ومعقد وغامض حيث يقف علماء الرياضيات فى دهشة من تعقيد ما يخص حدسيات ومبرهنات ذلك الكيان الغريب المسمى بالاعداد الاولية.........

وتتعدد حدسيات ونظريات ومبرهنات الاعداد الاولية التى مازال لم يبرهن على الكثير منها حتى يتم حل معضلة الاعداد الاولية وفهم كيف تعمل منظومة الاعداد الاولية والتوصل إلى قوانين رياضية تفك شيفرة هذه المنظومة وتحكم ترتيبها............

أخيرا...اود القول إن الرياضيات صرح عظيم ذا أسس من نظريات ومسلمات ومبرهنات وحدسيات وغيرها .....والإعداد الأولية وحدسياتها ومسائلها من أهم الالغاز والمواضيع المعقدة فى ذلك الصرح ويبذل علماء الرياضيات جهودا مضنية للبرهنة عليها لفهم ماهية الاعداد الاولية وذلك من أجل تقدم علم الرياضيات خاصة وبقية العلوم النظرية والتطبيقية عامة ..فالرياضيات هى أساس كل العلوم وهى اللغة التى تعبر بها بقية العلوم عن مكنون رؤاها.............

الحدسيات الرياضية وإثبات لانهائية أعدادها.

حدسية بوانكاريهpoincare conjecture.

كتابى الجديد.. دردشة عن الفكر والعلم.

كيف بدأت ميكانيكا الكم؟.

 تعتبر ميكانيكا الكم فرعا أصيلا وكبيرا من فروع الفيزياء..وهى تبنت بقوانينها وتطبيقاتها انجاز مشاريع تكنولوجية وتطبيقية عديدة حيث قامت الكثير والكثير من الاختراعات والابتكارات على أساس قوانين ذلك العلم الواسع والمعقد والغريب أيضاً المسمى ميكانيكا الكم..........

وحدث ولا حرج من حيث عدد الإبتكارات التكنولوجية العديدة التى بنيت على ميكانيكا الكم..من الخلايا الكهروضوئية الى الليزر الى شرائح السيلكون والحاسوب وغيرها الكثير والكثير من التطبيقات والاختراعات التكنولوجية الذى لا يتسع المجال لذكرها كلها............

ونحن هنا لنحكى قصة بداية ذلك العلم القوى الملئ بالتعقيد والغرائب أيضاً.....فكيف بدأت ميكانيكا الكم؟.......

بادئ ذى بدأ لابد أن نعرف أن ظهور ميكانيكا الكم أتى نتيجة لجهود كثير من العلماء من أمثال ايسيدور ايسك رابى وايروين شرودينجر والبرت اينشتاين وماكس بلانك ورذرفورد وتومسون ونيلز بور ولويس دى بروى وماكس بورن وهايزنبرج وريتشارد فاينمان وغيرهم............

كانت البداية من اختراع توماس اديسون المصباح الكهربائي حيث تساءل المجتمع الفيزيائى العلمى عن معنى ظهور لون لسلك المصباح عند سريان الحرارة فيه...ولماذا كلما زادت الحرارة كان لون السلك احمر ثم إذا زادت الحرارة تحول إلى اللون الأصفر ثم إذا زادت أكثر تحول إلى اللون الابيض وبعدها إذا زدنا الحرارة مهما زدنا يبقى اللون الابيض؟..........

كانت أسئلة فى وقتها شائكة وتبعث على الحيرة ولكننا نرصد الان محاولات العلماء لحل تلك المشكلة والخروج بتفسير علمى لهذه الأسئلة..........

توصل العلماء لتركيب المادة وهى من ذرات ثم حاولوا اكتشاف مم تتركب الذرة ونتيجة لتجربة أجراها ج.ج.تومسون خرج بأن الذرة تتكون من إلكترونات وبقية الذرة والذى يشغل حيزا هو الأكبر الشحنة الموجبة.....ساعتها قال رذرفورد اذن إذا أجريت تجربة واعدة من جسيمات ألفا الموجبة اجعلها تصطدم بشريحة من الذهب سيرتد معظمها لأن الشحنات المتماثلة تتنافر ومعظم حيز الذرة شحنة موجبة...........

ولكن حدث العكس حيث ارتد القليل من جسيمات ألفا الموجبة وعبر معظمها....اذن تركيب تومسون يشوبه بعض الخطأ......اذن ما الحل؟...........

ووصل العلماء لتركيب الذرة الذى نعرفه من إلكترونات وبروتونات ونيترونات متعادلة ...والذرة متعادلة لتساوى شحنات الالكترونات السالبة والبروتونات الموجبة ومعظم الذرة فراغ وهذا يفسر عبور اغلب جسيمات ألفا الموجبة...........

بعدهااطل علينا ماكس بلانك بفرضية أن الطاقة تتكون من كمات اوكوانتم..والذرة تتكون من أشياء فلما لا تكون أيضاً الطاقة تتكون من كمات اوكوانتم.......واكد نيلز بور على صحة هذه الفرضية واستغلها للإجابة على الأسئلة التى بدأنا بها رحلتنا لبحث بداية ميكانيكا الكم...هل تتذكرونها؟...نعم الأسئلة الخاصة  بالمصباح الكهربائي ولون السلك عند زيادة الحرارة........وخرج نيلز بور بالاتى:أن الالكترونات تدور فى مدارات وعندما تكتسب المادة والذرة حرارة فإن الالكترون يظهر فى مدار أعلى وينتقل إليه ثم يعود فيصدر ضوء نتيجة للطاقة التى اكتسبها ويكون ضوء احمر ثم إذا زادت الحرارة ينتقل الى مدار أعلى وأعلى ويعود بعد ذلك إلى مداره الاصلى ويصدر لون اصفر وهكذا مع اللون الابيض...............

وقال ماكس بلانك ان الالكترونات لا تنتقل للمدار الأعلى فى كل الحالات عندما تكتسب طاقة ولكنها تحتاج كم معين من الكمات أو الكوانتم إذا زادت عن حد معين لاتاتى بجديد حيث لا ينتقل الالكترون الى مدار أعلى وهذا يفسر ثبات اللون الابيض مهما زدنا من الحرارة والطاقة.................

بعدها كتب البرت اينشتاين بحثا عن الخلايا الكهروضوئية فاز عنه بجائزة نوبل في الفيزياء فى عام 1921م ووصل فيه اينشتاين إلى أن الضوء ذا طبيعة جسيمية وموجية وليس موجية فقط...............

وبناءا على تجربة اينشتاين مع الخلايا الكهروضوئية وطريقة عملها حيث يحرر الضوء الالكترونات من الخلايا الشمسية لذا فالضوء له طبيعة جسيمية بجانب الموجية فإن الالكترونات أيضا تصبح ذات طبيعة موجية بجانب الجسيمية.....وهذا غريب منتهى الغرابة....وهوماتوصل إليه العالم لويس دى بروى...............

واراد العلماء معرفة إذا كان الالكترون ذا طبيعة موجية فكيف يتحرك؟...كيف نصف حركته؟ أنه لشئ عجيب..........

وخرج ايروين شرودينجر بمعادلة موجية سميت معادلة شرودينجر الموجية لوصف حركة الالكترون....تمام ولكن كيف يتحرك ؟نريد وصف الحركة وكيف نحدد موقع الالكترون؟ وليس معادلة رياضية...........

ولذا فقد أبدع هايزنبرج مبدأ عدم اليقين الذى يعتبر من المبادئ الجوهرية والأساسية لميكانيكا الكم حيث ينص المبدأ على أن اليقين فى كمية التحرك يزيد عندما يقل اليقين فى الموقع .......اذن السؤال فى حد ذاته خطأ... لأنه لا يمكن تحديد الموقع والحركة معا بشكل أكيد..........

هكذا كانت كل المحاولات السابقة هى من فعلت باكورة ميكانيكا الكم واطلقت ذلك العلم الواسع الذى ساهم بقوانينه فى معظم منجزات واختراعات العصر الحديث...........

لا أخفيكم سرا عن ندم البرت اينشتاين عن مساهمته مساهمة كبيرة فى تكوين بداية ميكانيكا الكم ببحثه عن الخلايا الكهروضوئية وكان دائما يردد: أن الله لا يلعب النرد...فى إشارة لاعتماد ميكانيكا الكم بشكل كبير على الاحتمالات كأنها علم احصائى وهو ما يرفضه اينشتاين حيث للفيزياء قوانين محددة وهو مقتنع بذلك...كما أن ظهور ميكانيكا الكم جعل للكون قانونين مختلفين ....قوانين النسبية العامة التى تطبق على الاجسام الكبيرة والكواكب والمجرات ...وقوانين ميكانيكا الكم التى تطبق على الذرات والجسيمات متناهية الصغر.....ناهيك عن غرائب ميكانيكا الكم الهائلة بداية من وعى التجربة ومسارات الجسيمات لريتشارد فاينمان وغيرها............

اخيرا اود القول إن ميكانيكا الكم ثبتت اوتادها فى الفيزياء والعلم الحديث حيث تعتبر معظم ابتكارات العصر الحديث هى من نتائج ميكانيكا الكم سواء اتفقنا ام اختلفنا مع البرت اينشتاين................

الحتمية وعدم اليقين.

اينشتين وميكانيكا الكم.

العلم ودحض المطلق.

كتابى الجديد.. دردشة عن الفكر والعلم.