البيولوجيا والرياضيات.

 تعتبر الرياضيات هى قمة أشكال التجريد العقلى واكبر غاية يتمناها كل عالم فى اى علم كان تطبيقى او نظرى و هو التعبير عن ذلك العلم بمعادلات رياضية ...

فكيف كان التصور لو لم تكن الرياضيات موجودة فى حياتنا...ابسط شئ يمكن ان يحدث اننا لم نكن لنصل لتلك الاختراعات الكثيرة من راديو وسيارة وتليفزيون وانترنت وغيرها وكنا لا زلنا نعيش فى العصر البدائى الحجرى...

فعلم الرياضيات هو الذى يصوغ العلوم...فمثلا الفيزياء ماهى الا رؤية فلسفية تخيلية بدون الرياضيات....فمثلا لدينا فى فيزياء الفلك استخدم كبلر الرياضيات للتعبير عن قوانينه الثلاثة عن مسارات الكواكب مما سهل رحلات الفضاء بعد ذلك...

وجيمس كلارك ماكسويل وقوانينه الاربعة للكهرو مغناطيسية التى ادت لاختراع الرادار والليزر والتليفزيون..ومعادلة النسبية الخاصة لالبرت اينشتين الخاصة بالكتلة وسرعة الضوء والطاقة التى ادت لتوليد الطاقة الكافية لانارة مدن كاملة.....

وفى عصر ايزاك نيوتن تقريبا فى القرن الثامن عشر وصل الاهتمام بالرياضيات مداه حتى ان بعض العلماء اقتنعوا بان كل العلوم والظواهر الطبيعية يمكن التعبير عنها بالرياضيات حتى نفهمها ومن هذه العلوم البيولوجيا ....

وبدات بعض المحاولات لاخضاع البيولوجيا للمنطق الرياضى ولكنها باءت بالفشل...فمندل مثلا حاول ادخال الرياضيات فى قوانينه الوراثية ولكنه عدل القوانين الوراثية بطريقة ساذجة اثبت بعد ذلك علماء الاحصاء خطأها...وكذلك دى فريز حاول اثبات طفرات التطور بالرياضيات الا ان هالدين اثبت خطأ تلك الحسابات التى استخدمها دى فريز .....

ولكن ماسبب صعوبة التجريد الرياضى على البيولوجيا؟...كيف يمكن ان نخضع البيولوجيا للمنطق الرياضى؟...والسبب هو مايسمى بالظاهرة التركيبية complexity..وتعنى ان المتغيرات كثيرة فى البيولوجيا ولا يمكن حصرها او السيطرة عليها رياضيا وإخضاعها للمنطق الرياضى......

وكان الحل فى مفهوم الإحتمالات probability..ذلك المفهوم الذى يشكل علم الإحصاء الرياضى.... وأدخل مفهوم الإحتمالات الى علم البيولوجيا على ايدى علماء رياضيات كثر......وانشئ علم القياس الحيوى biometry..وصاغ علماء الرياضيات قوانين رياضية مبنية على الإحتمالات...وكان منهم فيشر وبيرسون وسبيرمان وجوست وآخرين...

وبذل هؤلاء العلماء السابقين حهدا كبيرا لاخضاع البيولوجيا والعلوم الطبية للمنطق الرياضى عن طريق الإحتمالات.....ومن تلك المبادئ التى صاغها هؤلاء العلماء فى الإحتمالات داخل علم البيولوجيا هو امكانية تجاهل الاحتمالات الضئيلة...وهو الرقم 5%وماهو اقل من هذا الرقم يمكن تجاهله....

واتضح هذا فى اثبات علاقة التدخين بالاصابة بمرض سرطان الرئة...فاثبات ذلك بالطرق العلمية استعصى على العلماء حتى لجأ علماء الرياضيات الى تجاهل الإحتمالات الضئيلة وهو من اهم مبادئ القياس الحيوى...واثبت العلماء ان غياب العلاقة بين التدخين وسرطان الرئة يشكل نسبة تقل عن الواحد من الالف ...ولذلك يمكن تجاهله...وايضا غياب العلاقة بين عدد السجائر وسرطان الرئة ضئيلة يمكن تجاهلها ...وهكذا يثبت الارتباط ان التدخين له علاقة وثيقة بالاصابة بسرطان الرئة...وكلما زاد التدخين زادت الاصابة بسرطان الرئة...ومن المؤكد ان البيولوجيا بهذا المنطق أصبحت مواكبة لركب المنطق الرياضى والعلمى ...

وايضا أدخلت عليها مصطلحات مثل الارتباط correlation و تشتت dispersion و عينة عشوائية random sample وغيرها .....وهى مصطلحات إحصائية اصبحنا نراها فى علم البيولوجيا ويحتاجها اى دارس او باحث فى العلوم الطبية والبيولوجية.......................

كارل ساجان ورواية Contact.

 كارل ساجان من اشهر كتاب الخيال العلمى فى العالم ومن اشهر رواياته رواية contact او إتصال...وكارل ساجان carl sagan كان استاذ بجامعة كورنيل فى الولايات المتحدة الأمريكية...وتدور قصة اشهر رواياته contact عن التقاط بطلة الرواية ايلى لرسالة لاسلكية اتت من نجم النسر الواقع vega وفكت ايلى شفرة الرسالة وعرفت محتواها...وكانت الرسالة عبارة عن طريقة صنع الة للزمن لم تصل  حضارة الارض بعلمها وتقدمها الى هذه الطريقة بعد....ولكن ايلى تمكنت من صنع الة الزمن الغريبة تلك واستقلتها مع بعض زملائها  وانطلقوا عبر الفضاء الى ذلك الكوكب الذى اتت منه الرسالة ...ولكن كيف سافرت ايلى عبر ذلك الفضاء الواسع وعبر ملايين السنوات الضوئية..اقترح كارل ساجان طريقة للسفر فى روايته الا وهى عبر نفق من انفاق الثقوب السوداء ووصلوا الى نجم النسر الواقع vega....وقد تناولنا فى المقالة السابقة بعنوان السفر عبر الزمن.

انفاق الثقوب السوداء وحلم العلماء فى السفر عبر الزمن........وكارل ساجان ذو خلفية علمية مما اثر على سرده لتلك الرواية فقد غلبت عليها التفاصيل العلمية ولكنه كان يريد ان يكون الجانب العلمى فى روايته سليما فقد ارسل الرواية كمسودة الى صديقه العالم كيب ثورنkip Thorne..وذلك للتمحيص والتدقيق والتأكد من سلامة التفاصيل العلمية فى الرواية.....وكيب ثورن كان استاذا وقتها بالجامعة بالولايات المتحدة الأمريكية......وقد حفزت الرواية كيب ثورن على ايجاد طريقة للسفر عبر الزمن وأنفاق الثقوب السوداء ...فقد اعترته الدهشة من تفاصيل رواية contact لان السفر عبر انفاق الثقوب السوداء كان حلم العلماء منذ زمن وفشلوا فى التوصل الى حل لهذه المعضلة واصيبوا بخيبة الامل...وكأن الرواية شجعت كيب ثورن على استكمال العمل فى حل مشكلة السفر عبر أنفاق الثقوب السوداء...وكان كيب ثورن يريد مساعدة كارل ساجان فى تفاصيل روايته ايضا...فعكف على دراسةمعادلات المجال لالبرت اينشتين ..وكان الحل العبقري...وهو التغلب على العقبات التى تواجه مشكلة السفر عبر انفاق الثقوب السوداء...وتوصل لهذا الحل واسند وضع التفاصيل اللازمه الى تلاميذه..وكان الحل ببساطة كما ذكرنا فى المقالة السابقة المذكورة انفا...السفر عبر الزمن.

اختيار نوع من الانفاق تكون قوة الجذب فيه ليست شديدة ولا يكون به افق الحدث اى يمكن الذهاب والعودة منه وايضا قلة النشاط الاشعاعى به وطلائه بالمادة الغريبة لتجنب انهياره والصدمات وكل هذا ذكرناه فى مقالة السفر عبر الزمن ولكن كان هذا هو الحل النظرى فقط...وهنا يجب ان نذكر مساهمة رواية كارل ساجان contact فى اعادة احياء تلك الابحاث وذلك الحلم...جدير بالذكر ان كارل ساجان كاتب متميز لا يشق له غبار فى الخيال العلمى وعالم فلك متميز ايضا وله كتبه الرائدة فى مجال تبسيط علوم الفلك والفيزياء الفلكية وله كتب عن الكون والحياة الذكية فى الفضاء .....ولقد توفى فى العشرين من ديسمبر فى عام ١٩٩٦م.....ونذكر هنا ان رواية contact تم تحويلها الى فيلم ناجح فى التسعينيات لعبت بطولته جودى فوستر وماثيو ماكونهى..............

السفر عبر الزمن.

عالم الفيزياء الامريكى (روبرت اوبنهايمر) عكف على دراسة انهيار النجوم عن طريق تمحيص النظرية النسبية لالبرت اينشتين ووصل الى ان النجوم اذا انهارت وتجاوزت نصف قطرها التجاذبى فسيتكون ثقبا اسودا black hole نتيجة لذلك...

واذا انهار النجم اكثر واكثر فان مادة النجم تتجمع فى المفردة او الفذاذة singularityفى مركز الثقب الاسود وهى نقطة مماثلة لما حدث فى نشأة الكون فى الانفجار العظيم او the big bangحيث المفردة هى نقطة لا متناهية الكثافة فيها المكان والزمان يساويان صفر ولذلك يتولد ضغط شديد نتيجة كثافة المادة الشديدة فى نقطة ضيقة ممايؤدى لانبعاث الكون ونشأته....

والسطح الخارجى للثقب الاسود يسمى افق الحدث او event horizon..وهو يسمح بمرور الاشياء فى اتجاه واحد من خارج الثقب الاسود الى داخله ولايسمح بخروجها ..ولكى تخرج لابد ان تمتلك تلك الاشياء سرعة اكبر من سرعة الضوء لكى تتغلب على قوة الجذب الشديدة فى داخل الثقب الاسود..وبما ان لايوجد اى شئ يمتلك سرعة اكبر من سرعة الضوء حسب نسبية اينشتين..لذا لا يمكن لاى شئ دخل الثقب الاسود ان يخرج منه....

وترتبط الثقوب السوداء بانفاق زمنية تسمى الثقوب الدودية worm holes..وهى انفاق تنقلك الى مكان بعيد اخر فى الكون او فى الزمن ماضى او مستقبل.....ولكى تعبر هذا النفق فيجب ايضا ان تمتلك سرعة اكبر من سرعة الضوء...والثقوب السوداء لها عدة انواع منها الثقوب غير الدوارة (ثقوب شفارتزفيلد)نسبة لمكتشفها ومن عكف على دراستها..والثقوب الدوارة (ثقوب كير)..و الثقوب السوداء المشحونة(ثقوب رايسنر)...والثقوب السوداء الدوارة المشحونة(ثقوب كير -نيومان).....

وقد بين بعض علماء الفيزياء ومنهم ستيفن هوكينج -صاحب البحث الاشهر فى مجال الثقوب السوداء واشعاع هوكينج او Hawking radiation-ان الثقوب السوداء لا تتكون فقط نتيجة انهيار النجوم وانكماشها على نفسها انما ايضا ربما تكونت وقت الانفجار العظيم...ونحن هنا بصدد مناقشة والحديث عن السفر عبر الزمن لذا فسنعرض اراء العلماء بشان هذه القضية......توصل العلماء الى انه يمكن اعتبار الثقوب الدودية بمثابة آلة للزمن تنقلك عبر الازمان ولكن هل العملية سهلة ام ان هناك معوقات...دعونا نرى...

نتيجة دراسة العلماء لمسالة السفر عبر الزمن ظهرت عدة معوقات ..منها مثلا عدم استقرار الانفاق الزمنية التى يمكن ان تسحق اى مركبة فضاء تحاول العبور من خلالها...وايضا قوى الجذب الرهيبة التى يمكن ان تتعرض لها المركبة داخل النفق الزمنى بالاضافة الى القوى الاشعاعية التى يمكن ان تحول المركبة بطاقمها الى جذوة لهب مسحوقة....بات الامر مستحيلا..اليس كذلك؟...ولكن فى ثمانينيات القرن العشرين لاح امر مبشر فى الافق ...فمع استحالة عبور الثقوب الدودية المرتبطة بالثقوب السوداء...توصل العلماء الى افتراض وجود ثقوب دودية وأنفاق زمنية غير مرتبطة بالثقوب السوداء على الإطلاق.....

وتوصل العلماء انه عن طريق تلك الثقوب الدودية غير المرتبطة بالثقوب السوداء يمكن التغلب على مشكلة عدم استقرار تلك الانفاق بحشوها بمادة تسمى exotic matter او المادة الغريبة لكى تبطن جدران النفق الزمنى بحيث تحافظ على استقرارها ولا تحطم المركبة الفضائية.....

وايضا توصل العلماء لطرق تتغلب على قوى الجذب والاشعاع داخل تلك الثقوب الدودية ...ولكن يبقى استخدام تلك المادة الغريبة التى ستحل كافة المعوقات التى تجابه فكرة السفر عبر الزمن...اذا توصل العلماء الى تركيبها وتم اختراعها فسيتم التغلب على تلك المعوقات....

ناهيك عن ان العلماء اقترحوا فكرة اخرى تبدو معادلات اثباتها الرياضية صحيحة ...وهى بتحريك احد أطراف النفق الزمنى بسرعات اعلى من سرعة الضوء بحيث يدخل الفرد من احد فتحتى النفق ويخرج من الفتحة الاخرى ليجد نفسه فى الماضى واذا عكس الامر ودخل من الفتحة التى خرج منها انفا وخرج من الفتحة التى دخل منها فيجد نفسه فى المستقبل وذلك اما بتعريض فتحات النفق الزمنى لمجالات تجاذبية شديدة او تحريكها كماذكرنا سابقا بسرعة اعلى من سرعة الضوء ....

الا ان فى رايى المتواضع مع تلك العقبات تبقى فكرة السفر عبر الزمن محض خيال علمى فقط...فقط مادة خصبة لكتاب الخيال العلمى........حتى الان...............

نظرية اللعبة Game theory.

تعد نظرية اللعبة او game theory من اهم النظريات الرياضية والاقتصادية حيث تجلى استخدامها فى المفاوضات الحرة والاتفاقيات التجارية وسباق التسلح بين الدول العظمى...

ولكن ما اضافة ذلك العبقرى الامريكى..عالم الرياضيات جون ناش لهذه النظرية يعد فعلا اهم الاسهامات لتلك النظرية...

جون ناش هو عالم امريكى فى الرياضيات وهو كان مصابا بالسكيزوفرنيا او الفصام وقد تناول فيلم abeautiful mind سيرته الذاتية وجسد شخصيته الممثل راسل كرو وكان الفيلم من بطولة راسل كرو بالاضافة للعديد من النجوم منهم جنيفر كونيللى وبول بيتانى واد هاريس واخراج رون هوارد...

ولا يعد اسهام جون ناش فى نظرية اللعبة الاسهام الوحيد له فى العلم بل ان له اسهامات عديدة فى الرياضيات منها مثلا استخدامه للمعادلات التفاضلية الجزئية لحل مبرهنة سميت فيما بعد مبرهنة ناش - كويبر Nash-kuiper theorem..

اما اسهامه فى نظرية اللعبة وهو ما نحن بصدد الحديث عنه...فهو ايجاده لتوازن ناش او Nash equilibrium وهو الذى يعبر عنه بقوس (٢,٢) وهو الاسهام الذى يهدم مائة عام من نظريات ادم سميث...

نظرية اللعبة قبل اسهام جون ناش كانت تقول ان المنفعة الشخصية هى اساس المنافسة بين المتنافسين ويجب ان يركز كل طرف على منفعته الشخصية ..

ولكن جون ناش كان له راى اخر اذ قال انه يجب ان يكون هناك تعاون بين كل الاطراف المتنافسة بحيث تنتفع كل الأطراف...ولعل ابرز مايوضح تلك النظرية هى معضلة السجينين او prisoners dilemma وهى تنص على ان هناك سجينين تحقق معهم الشرطة منفصلين عن بعض ولا يتواصل السجينين مع بعضهم لذا فقد قال المحققون لكل سجين على حدة انه اذا  اعترف احدهما على الاخر فسيطلق سراحه ويمضى الاخر عشر سنوات فى السجن اما اذا التزم كل منهما الصمت فسيقضى كل منهما سنة واحدة فى السجن لعدم كفاية الادلة ....وهنا لا يضمن احدهما وشاية الاخر به..وهنا لابد من الاتفاق والتعاون بينهما بعدم الاعتراف والكلام....

وهنا يكمن اهمية التعاون بين المتنافسين..ويتجلى اسهام جون ناش فى نظرية اللعبة...التعاون هو المفتاح الحقيقى لينتفع كل المتنافسين....

فمثلا بدل ان تنفق الشركات الكبرى اموالا طائلة على الدعاية خوفا من ان يطلق منافسوها حملات دعائية اضخم ...يجب ان تنفق هذه الاموال على تحسين جودة المنتج وبالتالى تنتفع هى وكل المنافسين الذين سيطبقوا ايضا هذا الحل بتحسين جودة المنتج وعدم صرف اموال كبيرة على الدعاية....

والامثلة على اسهام جون ناش فى نظرية اللعبة كثيرة ..وذلك لان هذه النظرية كان لها مساعدتها الكبيرة فى المفاوضات التجارية الحرة..وغيرها...

وقد قدم جون ناش هذا البحث فى اطروحة الدكتوراة فى جامعة برنستون عام ١٩٤٧م وقد رشحه ذلك البحث فيما بعد للتدريس فى مختبر ويلر...وقد حاز على جائزة نوبل فى الاقتصاد عن نفس البحث وذلك فى عام ١٩٩٤م...

ولذلك يعد توازن ناش ثورة فى الاقتصاد واقتصاديات الاتفاقيات الحرة واسهاما كبيرا فى نظرية اللعبة والذى ساعد بشكل كبير فى النظرة الاقتصادية البعيدة نحو انتفاع وتعاون جميع الدول التى توقع شراكات واتفاقيات تجارية بينها وبين بعضها......................